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1 # 一直活在當下
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2 # 真誠鋼琴6D
函數的最值是求,因變量的取值範圍,通常情況下,我們把x設為自變量,y為因變量,所以,一般情況下,是求y的值域。求最值就是求在自變量上函數圖像的最高點過最低點的坐標值,通常情況下無需畫圖像,根據函數的單調性,求得函數的最大或最小值。
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3 # LY後來我們還能邂逅嗎
求函數的極值,就是求y的極值;並給出y極值對應的x值;
2)有時要求函數的最值(最大值和最小值),就是求函數在定義域上最大值和最小值。
3)求定義域--求x的取值範圍;求值域--求y的取值範圍。
y=3-(3x+1/x) 3x+1/x>=2根號3 所以y<=3-2根號3 最大值3-2根號3 當且僅當3x=1/x時,取等號,所以x=根號3/3
最值問題綜合性強,幾乎涉及高中數學各個分支,要學好各個數學分支知識,透徹地理解題意,能綜合運用各種數學技能,熟練地掌握常用的解題方法,才能收到較好的效果。
(1)代數法。代數法包括判別式法(主要是應用方程的思想來解決函數最值問題)配方法(解決二次函數可轉化為求二次函數的最值問題)不等式法(基本不等式是求最值問題的重要工具,靈活運用不等式,能有效地解決一些給定約束條件的函數最值問題)④換元法(利用題設條件,用換元的方法消去函數中的一部分變量,將問題化歸為一元函數的最值,以促成問題順利解決,常用的換元法有代數換元法和三角換元法)。
(2)數形結合法。數形結合法是數學中的一種重要的思想方法,即考慮函數的幾何意義,結合幾何背景,把代數問題轉化為幾何問題,解法往往顯得直觀、簡捷。通過數與形之間的對應和轉化來解題,有許多的優越性。將抽象的數學語言和直觀的圖形結合起來,借助幾何圖形活躍解題思路,使解題過程簡化。有時函數最值也借助數形結合方法來求解。
綜上可知,函數最值問題內涵豐富,解法靈活,沒有通用的方法和固定的模式,在解題時要因題而異;而且上述方法並非彼此孤立,而是相互聯繫、相互滲透的,有時一個問題需要多法並舉,互為補充,有時一個題目又會有多種解法。因此,解題的關鍵在於認真分析和思考,因題而異地選擇恰當的解題方法,當一題有多種解法時,當然應該注意選擇最優解法。