對於混沌系統，你一定不會陌生，哪怕你沒聽過「混沌系統」這個概念，你也一定聽過那個最具代表性的事例——蝴蝶效應。

1961年，美國的一位氣象學家愛德華·羅倫茲在研究氣流運動，他發現，用計算機進行計算的時候，哪怕是小數點之後第 4 位數有那麼一點不一樣，也就是差那麼萬分之幾，算出來的結果就完全不同。後來羅倫茲把這個現象進行了一個形象的比喻，說這就像是巴西的一隻蝴蝶扇動翅膀，就可能引發美國得克薩斯州的一場龍捲風。

從此之後，「蝴蝶效應」也就成了混沌系統的代名詞。不過，如果我們再往深處想一層，你會發現關於蝴蝶效應，有很多問題我們是不瞭解的。

比如，蝴蝶效應指的是，微小的變化會引發的巨大反應，那麼多微小的變化，才會產生蝴蝶效應呢？螞蟻搬家會不會產生這樣的效果呢？雲朵中的一滴水落下來，有沒有可能呢？

更關鍵的，巴西的一隻蝴蝶能引發得州的一場龍捲風，那得州的龍捲風為什麼沒有引發全美的海嘯呢？這說明混沌系統到了一定的規模，它就又開始有規律了，不會一直這麼混沌下去。

所以你看，我們用常識來推斷，也能得出這樣一個結論，就是混沌系統是有邊界的。就像是有一個圈，這個圈裡邊就是混沌系統，變化無常、難以預測，而圈子之外，就是秩序所在。

有人說，這本書的書名不應該叫《深奧的簡潔》，其實應該叫作《蘊含於複雜中的簡潔》。因為這本書探討的，就是混沌和秩序的邊界到底在哪裡。

這本書的作者約翰·格里賓，是劍橋大學天文物理學的博士，也是一位暢銷書作家，著有50多部科普著作。2009年，格里賓被英國科學作家協會授予「終身成就獎」。他在這本書中，就透過對各種複雜與混沌案例的分析告訴我們，整個世界都建立在簡單的元素之上，它們經由互動與組織，便可造就出高度複雜的整體。

我們來看第一個問題，混沌系統從哪裡開始？

一般我們會以為，混沌系統如此難以預測，它的內部也一定非常非常複雜，一定是內部環節眾多，就像一臺零件特別多的機器，因為環節多、零件多，所以內部的變數就多，最終的結果就難以預料。

實際上，想要製造出一個混沌系統，根本不需要那麼複雜。其實，我們隨手就能製造一個混沌系統，只需要一件東西，那就是水龍頭。

你可以拿水龍頭做這樣一個實驗，先把水龍頭關緊，然後開啟一點點，這時候的水，是一滴一滴落下來的，嘀嗒、嘀嗒，節奏感特別強。你再把水龍頭開啟一些，水滴就會越來越快，最終匯成一股水流。如果你再把水龍頭開啟一些，這個時候有趣的事情發生了，你會發現水流開始變得雜亂無章，也許還會分成幾股。那如果你把水龍頭繼續開大，最後，這些水流又會匯成一股穩定的大水流。

如果你反覆試驗幾次，你會發現，這是一個從規律到混亂又回到規律的過程。不論你試驗幾次，一頭一尾都是不變的，可是中間那個水流會變成什麼樣，這個完全是隨機的，找不到什麼規律。

中間這些混亂的水流，就是一個混沌系統。

所以你看，我們根本不需要那麼複雜，就能隨手造出一個小小的混沌系統。可見，內部結構是不是複雜，和混沌系統之間沒有太多的關係。

那到底什麼才是混沌系統的決定因素呢？這本書的作者提出了一個公式：特定的規則+重複=複雜。

就是一些看起來其實很明確簡單的規則，經過多次重複之後，就會演化成一個混沌系統，結果變得難以預料。

那都有哪些規則呢？主要有兩類。

第一類是「非線性系統」。日常生活中的大多數變化都呈線性發展，也就是等比例的變化。我舉起一袋2公斤重的米，要比舉起1公斤米花上兩倍力氣。我往前走200米，也要比往前走100米花上兩倍的力氣，都是這樣等比例的。

線性系統是沒法變成混沌系統的，因為線性系統裡邊的變化也好，誤差也好，最終都會等比例地呈現在結果中，非常明確，也就不會變成我們無法預估的結果。

反過來，如果結果不是等比例的，那麼它就是一個非線性的系統，這樣的系統，如果開頭有一點點微小的變化，結果就可能大不相同。

比如指數，也就是多次相乘，這就是一個非線性的系統。

網上有一個勵志的段子，說我每天多努力一點點，提升1%，365天之後，結果是37.8倍；如果我每天少努力一點點，減少1%，365天之後，結果就是0.03。

你看，多1%和少1%，一開始不過是0.02的差別，但是放到這樣一個非線性系統裡，結果卻差出了一千多倍。

像是我們前邊提到的「蝴蝶效應」，研究氣流運動的數學計算，也一定是一個非線性系統。如果你感興趣，可以找一個計算器來，咱們透過一個簡單的計算，也能模擬出「蝴蝶效應」那個計算的情況。

步驟非常簡單，你先挑一個0到1之間的小數，小數點之後多取幾位數，比如0.34567，然後進行三步的運算。

第一步，用計算器計算這個數的平方；第二步，將平方的結果乘以2；第三步，再將這個結果減去1。

接下來，你可以將這三步重複20次，記下最後得到的結果。

然後，請你把一開始選擇的那個小數做一點點調整，比如把0.34567變成0.34563。然後再將那三步計算重複個20次，記下最後得到的結果。

然後，請你把一開始選擇的那個小數做一點點調整，比如把0.34567變成0.34563。然後再將那三步計算重複個20次，記下最後得到的結果。

把兩個結果對到一起，你會發現，雖然只有0.0000幾的變化，但是最後的結果大不相同。甚至有的時候，兩個結果的正負都不一樣。

其實呢，我們只用了一個簡單的算式，那就是2x2-1。只不過，這是一個非線性的計算，經過足夠多的重複之後，一開始的微小誤差，就會累積成巨大的變化。

還有第二種規則，也能創造出混沌系統，就是「自我的複製」。

比如數學當中有一類幾何圖形叫作「分形」，就是透過自我複製的方式，產生的圖形。最著名的分形叫作「科赫曲線」。

科赫曲線的繪製規則非常簡單，先取一條線段，把它分成三等分，然後在中間的線段向外突出一個三角形。之後，對每一條新產生的邊重複這個操作，以此類推，以至於無窮。

我在文稿中附上一張圖，你能看出來，經過幾次重複之後，雖然繪製的規則非常簡單，但是得出的曲線已經非常複雜了。

如果一開始選擇的線段長度不同，那麼最後得到的科赫曲線也不一樣，可以說能衍生出無數種可能。

你可不要小看科赫曲線，比如島嶼的海岸線，看起來彎彎曲曲，哪兒和哪兒都不一樣，但是實際上，經過科學家的研究，自然形成的海岸線和科赫曲線的性質極其相似，海岸線其實就是一種分形。

在生物身上也有分形的存在，科學家發現，我們人類的生命系統中，就有許多特徵看起來像分形。

比方說，動脈和靜脈血管的分佈的形態，本質上就是分形。腎臟本身是有限的三維物體，而其中彎彎曲曲的血管就是按照分形的原理排布的。

你會發現，按照這麼一個分形的原理來設計生命，是一個特別經濟的選擇。因為人類的DNA不需要記錄下完整的設計圖，血管一共要多長，這裡要一段還是兩段，那裡是應該分叉還是應該走直線，要是記錄完整的設計，資訊量可太大了。而且具體到每個人，其實各不相同，如果是記錄多套方案，然後給每個人隨機挑選這麼一套，那DNA承載的資訊更是無法計數。

但是如果應用分形的原理，DNA並不需要儲存那麼多的資訊，只需要記錄若干簡單的規則，然後不斷重複使用這些規則，就能演化出複雜又各不相同的方案，經濟又高效。

如果我們總結一下，你會發現，不論是「非線性系統」，還是「自我的複製」，都有相同的一個特點，就是系統中是有反饋的，也就是上一次的結束時的結果，影響了下一次的開始時的初始數值。

有了反饋，一個系統的變化率，就會受到之前變化結果的影響。變化率和變化結果互為因果，相互糾纏，這種複雜，就使得系統從秩序走向混沌，演化出了一個紛繁複雜的世界。

接下來，我們再來看第二個問題，混沌系統到哪裡結束？

這當然和現實情況不相符。這就說明變化到了一定程度，混沌系統又會走向秩序。那從混沌到秩序的邊界又在哪裡呢？

科學家們對此做過各種各樣的研究，他們的結論是，當混沌系統變得足夠大，就會重新走向秩序。換句話說，大了就不一樣。

比如我們前邊舉的例子，用水龍頭創造一個混沌系統，當水龍頭開到一定程度時，會隨機出現各種各樣的亂流，但是把水龍頭開到最大，水流又變成單一整齊了。

甚至一些更奇特、更隨機、更無法預測的事件，隨著規模的增大，也會從混沌隨機走向必然。

比如生命是怎麼從地球上誕生的？很多人都說這是一個非常非常偶然的事件，但是，著名的聖塔菲研究所的一位科學家做了一個實驗，發現生命的出現並沒有那麼偶然。

我們知道，生命的出現最依賴的就是有機物，而有機物是地球上各種元素和物質經過複雜的化學反應之後產生的，是互動的結果。如果你聽過鄭路老師的社會網路課，就會知道，生命就是在各種物質組成的網路中誕生的。

聖塔菲研究所的這位科學家，就用紐扣模擬網路中的節點，用線模擬節點和節點的連線，他找了上萬個紐扣，然後每一次都隨機連線兩個紐扣。

一開始的時候，這種連線是非常隨機的，比如第一次，從一萬個紐扣裡邊挑兩個，大概會有將近5000萬種不同的組合。可是科學家發現，隨著連線的數量越來越多，規律就開始顯現出來了。當連線的數量超過紐扣數量的一半時，就會形成超大規模的網路，把大多數紐扣連線起來。

你要知道，如果要保證1萬個紐扣兩兩連線，你需要將近5000萬條線，但是聖塔菲科學家的實驗證明，只需要5000條線，就能把大部分紐扣吸納進一個相互連通的物質網路當中了。

想象一下，在久遠的地球上，物質A偶然和物質B發生了反應，產生了物質C，物質C又能和新的一種物質D發生反應。這種化學反應也像是在紐扣之間連線一樣，當它們之間的連線變得越來越多，很快，就會把所有的物質都納入這個網路中。所以，只要地球上一開始的物質是能生成有機物的，不缺材料，那麼隨著物質網路之間的互動，這些物質就一定能湊到一起去發生反應。

所以這本書中給出了一個驚人的結論：生命無可避免會出現，我們是大自然表達更深刻秩序的產物。

那到底為什麼規模大了之後，系統就會從混沌重新走向秩序呢？說句實話，今天的科學家們還沒法給出最終答案。在這本書中，作者給出了一個猜想，規模和秩序的關係，可能是因為熵增定律。

簡單來說，如果沒有外力干涉的情況下，所有系統都會向著熵增加的方向發展，這可能是宇宙的終極定律。規模越大，熵增加的方式就變得越少，用一個比喻來說，就有點像花錢，如果你想花出去100塊錢，那有各種各樣的方式，可是如果你想一下花出去100萬，能選擇的方式就少了很多，如果讓你一下子花出去100個億，那幾乎就只有幾種選擇了。

系統也是如此，規模越大，能夠使得熵增加的方式就變得越來越少，選擇少了，確定性就增加了，規律和秩序就湧現出來了。

我們再來看第三個問題，研究混沌系統為什麼這麼重要？

許多科學家有一種共識，二十世紀人類科學史上三個最重要的理論，分別是相對論、量子力學和混沌理論。

這三個理論都是從某種程度上顛覆了傳統的牛頓力學。相對論打破了牛頓力學最大的時空界限，也就是在以光年計算的大尺度宇宙空間裡，或者在接近光速的情況下，牛頓力學就不再適用了，要用相對論才能解釋。

量子力學呢，是打破了牛頓力學最小的時空界限，就是在原子、電子這些微小粒子的世界中，牛頓力學也不再適用了，要用量子力學才能解釋。

而混沌理論呢，打破的是傳統牛頓力學給科學家帶來的一種信念，那就是一切均可預測。

牛頓用它的三大力學定律，建立了一個簡潔又精準的世界，從地上的蘋果，到天上的星星，都能用一套規則來計算，並且每時每刻，都可以準確預測接下來的運動軌跡。

這就讓科學家們產生了一種自信，就是隻要我們能準確測定物體此時此刻的狀態，接下來無窮無盡時刻的狀態，我們就都能準則預言了。

但是現實給了科學家們一個巴掌，他們發現就是有那麼一些問題，是沒辦法準確計算的。

比如著名的科幻小說《三體》，這本書的原型就是天文學上著名的「三體問題」，科學家發現，三顆恆星互相吸引，他們的運動軌跡，完全沒有規律可循，根本沒法計算和預測。

像是「三體問題」還有「蝴蝶效應」，這些現象讓科學家們發現，就是有一些系統，內部變化是高度隨機的，我們沒法準確預測它每時每刻的狀態。不是因為今天的計算能力不夠，而是永遠都不可能。

這讓科學家們對於世界又有了新的認識，可以說，混沌理論，就是在劃清楚混亂與秩序之間的邊界。

當然，隨著科學發展，不僅僅是有些我們以為擁有秩序的地方，現在被證明是混亂的。一些之前被認為混沌隨機不可解釋的現象，在混沌理論的幫助之下，開始變得清晰起來。

比如關於生命的問題。

到了20世紀中葉，所有簡單的問題都有了答案。廣義相對論與量子力學解釋了宇宙在大尺度與小尺度中的運作機制，而人類對於DNA的結構以及它們在遺傳複製機制中的瞭解，使得生命與演化在分子層次上能被簡單地解釋。

但生命是如何從無生命體中產生的？這個最有趣的問題，依然無解。宇宙中最難以用傳統科學探索的、最複雜的生物，就是人類。

當簡單的問題被解答了，很自然地，科學家會試圖挑戰複雜系統中更困難的問題。這個時候，混沌理論就開始發揮力量了。

前邊咱們也提到了，像人體的形成，還有生命的誕生，其中複雜的過程，都能用混沌理論得到解釋。甚至於，今天科學家們在探索外星生命時，也會用到混沌理論。

科學家發現，人類社會中有很多活動，都符合一個規律，就是事件的大小和發生機率的某個指數成反比。科學家把這個稱之為「1/f噪聲」，f就代表機率。

科學家們發現，我們人類說話，還有各種各樣的音樂，不管是搖滾樂還是古典樂，都符合1/f噪聲的特徵。但是，隨機的聲音，比如收音機沒有電臺的時候發出的聲音，就不符合1/f噪聲的特徵。

甚至於，一些人類活動造成的影響，也會符合1/f噪聲的特徵。比如說，全球平均氣溫從19世紀中期開始上升，在升高的大趨勢裡邊，也有起伏振盪，科學家研究發現，這些振盪就是1/f噪聲。除此之外，像是城市堵車的情況，股市長期的起伏，這些曲線裡邊，都能看出1/f噪聲來。

科學家們就提出了一種猜想，那就是這個1/f噪聲裡邊，就隱藏著資訊和秩序。透過掃描宇宙的資訊，從中尋找1/f噪聲，我們就能找到來自外星的文明與生命。

打個比方，這就像我們在大街上放一個錄音機，錄了一天之後回去聽回放，我們能聽見風聲啊、喇叭聲啊、鳥叫啊，這時突然聽見了一串單詞，就算是阿拉伯語或者西班牙語，咱們完全聽不懂這些單詞的意思，但是我們能聽出抑揚頓挫和斷句，所以我們能確定，剛才是有人在說話。

科學家在掃描宇宙的時候，也是如此，「1/f噪聲」就像是這些單詞，雖然我們可能看不明白這些訊號到底代表著怎樣的活動，但是我們可以確信，如果有這樣的訊號，那它的背後，一定不是隨機的自然現象，而是有秩序的資訊。

這個例子最能說明混沌系統這種「深奧的簡潔」。宇宙中最複雜的事物，就是像我們一樣的生命，生命的變化極其複雜難懂，但是透過混沌理論，我們卻能找到生命的規律，找到簡潔的方法，在茫茫宇宙中尋找我們的同類。