數學思維也就是人們通常所指的數學思維能力，說白了就是能夠用數學的觀點去思考問題和解決問題的能力。這個能力通常孩子們從小開始培養， 在學校以及社會生活上會逐步加強，但人們會發現，這種思維的培養並不容易。有不少孩子即便上了中學了，數學思維沒有形成，做題沒有頭緒。那麼，如何提高數學思維能力？

1.所謂的思維就是人腦解決問題過程中的想法和過程！那麼數學思維就是解決數學問題的想法和過程！所以小到一道簡單的數學題，大到數學家解決問題，解答科學現象都要用到數學思維！

2.數學思維的型別 ① 按思維大類別講，發散思維合情推理找方向，收斂思維演繹推理定結論。二者缺一不可。 發散性思維能力：直覺思維-數學直覺和數學靈感；形象思維-數學表象與數學想象。 收斂性思維能力：邏輯思維-形式邏輯、數理邏輯、辨證邏輯等。 ② 按數學分支內容不同，又可以分為幾何思維，代數思維，微積分的思維方法，概率統計的思維方法等。小學階段教學內容主要圍繞著算術思維，代數思維，幾何思維三個部分開展的。 ③ 按思維方法不同 數學思維方法不是孤立存在的，也不是單獨運用的，往往具備對立統一，辨證聯絡，相輔相成的特點，一道數學題一般考察多種思想的綜合運用。 歸納與演繹，分析與綜合，抽象與概括，特殊化與一般化，觀察和實驗，類比與猜想，比較與分類，關聯與輻射，極端與拓展，遷移與想象，數學建模等等

3.研究數學思維的意義在於更好更快的解決數學問題，更重要的是把數學思維推廣到社會生活，推動人類的進步！

奇素數對個數密度定理：

0<r2(N)/N≤0.3

單位：即墨市瑞達包裝輔料廠

郵箱：cwkzq@126.com

摘要：素數對的密度是有素數的密度衍生而來的，素數對的存在就是1+1的存在。

關鍵詞：素數定理，奇合數對個數密度定理，密度

證明：

偶數表法數公式：

r2(N)=C(N)+2π(N-3)-N/2

引理：奇合數對個數密度定理

證明：

偶數表法數公式：

r2(N)=C(N)+2π(N-3)-N/2

r2(N)/N=C(N)/N+2π(N-3)/N-1/2

當N趨向於無窮時，上式取極限運算

limr2(N)/N=

N→+∞

limC(N)/N+lim2π(N-3)/N-1/2

N→+∞ N→+∞

根據素數定理有：

limπ(N)/N=0，

N→+∞

而r2(N)＜π(N-3)＜π(N),所以：

limr2(N)/N=0，lim2π(N-3)/N=0

N→+∞ N→+∞

即：

limC(N)/N+lim2π(N-3)/N-1/2

N→+∞ N→+∞

=limC(N)/N+0-1/2

N→+∞

=limC(N)/N-1/2=0

N→+∞

即：

limC(N)/N=1/2

N→+∞

C(N)~N/2

這個結論我們稱之為奇合數對個數密度定理

r2(N)/N=C(N)/N+2π(N-3)/N-1/2

此式表示奇素數對r2(N)在偶數N中的密度

r2(N)/N+1/2=C(N)/N+2π(N-3)/N

等於號右邊是兩個函式的和。

根據引理和素數定理分析：

等於號右邊的兩個函式和的極限等於1/2

即：

lim(r2(N)/N+1/2)

N→+∞

=lim(C(N)/N+2π(N-3)/N)

N→+∞

limr2(N)/N+1/2

N→+∞

=limC(N)/N+lim2π(N-3)/N

N→+∞ N→+∞

=1/2+0=1/2

limr2(N)/N+1/2=1/2

N→+∞

limr2(N)/N=0

N→+∞

也就是說當N趨向於無窮大時，奇素數對的密度為0。

C(N)/N+2π(N-3)/N的最大值是0.8，有且僅有N為小偶數10產生的：0+2*4/10=0.8，

即當且僅當N趨向於無窮大時，C(N)/N+2π(N-3)/N-1/2是從最大值0.3逐漸趨近於0，

即r2(N)/N是從最大值0.3逐漸趨近於0

由於任意偶數N都不是無窮大，所以，對於任意的偶數N，均有 ：

r2(N)/N>0

從而0<r2(N)/N≤0.3

結論：0<r2(N)/N≤0.3

從而r2(N)≥1，故1+1命題得到了證明。

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數學思維，到底是個什麼鬼？是逆向思考，是分解與組合，是分類，是歸納……我估計你去找一百個人，他就有一百種答案！

一、數學與思維

小學生學習7+8=？，他們怎麼學習的？先湊十，然後加上剩下的數字。簡單吧，可是你知道這其實就是在鍛鍊學生的分解組合能力，這就是數學思維啊。思維能力好的孩子，看到下面的題目，估計會很欣喜，因為思維也沒有那麼高大上：

陰影部分的面積是多少？

不僅中國的數學側重思維，美國、日本也一樣，全世界各國都看重數學思維能力培養！不信，你看，這是他們的思維試題：

二、文學中的數學思維

語文就不需要這些思維能力嗎？不可能的，幾千年前，文學寫作就提出“賦比興”，這個“比”就是數學中的類比思維！古詩詞中也蘊含著思維的智慧，

三、藝術中的思維智慧

有個藝術作品，我以前把它講成小故事“鴨變兔”，你能說，這裡面沒有數學思維嗎？那明明也是“逆向思維”啊！

我說這些，其實想說，數學思維不是數學獨有的，它存在生活中的方方面面，可以包羅永珍，這些都是數學思維！沒有人可以給出一個明確的定義。

到底什麼是數學思維？深圳精英數學團隊石頭老師為你分享：

什麼是“有序”？

我認為一是要有“順序“，二是懂得”分類“。

簡單舉個例子。問你啊，十二生肖都有誰？我猜你馬上就會開始“子鼠丑牛寅虎卯兔“，沒錯，這樣特好記對吧？那如果現在要求你亂序說出這12個動物呢?亂序，不能有一點順序，想到哪個說哪個。

有點難吧？別說十二生肖了，你亂序說說1-10十個數字都困難。非常容易重複和遺漏。

當然，聰明如你可能很快就找到不按照1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的順序來說，比如1、10、2、9…… 比如1、3、5、7、9、2、4、6、8、10……這不也是“有序”的嘛？所以尋找秩序就是我們的本能，可以方便和簡化我們的生活。

“有序”的思考方式在數學裡最突出的一種表現方式就是列舉法。在數學中，尤其是高階數學，常常遇到一些題目有許多可能性，孩子就懵了。但只要是有限的可能性，那就按照順序排著找也能找到答案啊。大概也是基於這樣的信念，才有了後來的計算機技術。

有序思考

6個同樣的蘋果放到3個同樣的筐裡，有多少种放法？ 關於這道題，不能想到哪個說哪個吧？你最好按照順序從小到大去想，才能不重不漏的找到所有答案。這個題目非常好，因為有很大的延展空間。我還可以問你“6個同樣的蘋果放到3個不同的筐裡”，“6個不同的蘋果放到3個同樣的筐裡”，“6個不同的蘋果放到3個不同的筐裡”。 這幾個問題本身就是一種“有序思考”的體現，如果你能潛下心來研究，可能會收穫4種不同型別的計數題型。 做做試試？有意思吧？ 所以我反對題海戰術，你做“6個蘋果”的題目，再做“7個蘋果”“8個蘋果”，練多了就成了熟練活兒，但我把題目改一個字，把“同樣”改成“不同”就完全變了邏輯。所以不如花更多時間研究一道題，剛才我問的這四個問題你若是都能弄明白，那這一類題目就算是徹底弄明白了，等到高中學排列組合也通了。 讓孩子建立起順序和分類思想，就像在腦海中搭起一個架子，這樣再儲存和提取任何資訊都會非常有效率。有序思想是數學最核心的思想，也是數學之所以產生的原因，這種思想的建立不僅可以幫助孩子們解決具體數學問題，更重要的是可以培養一種解決複雜問題的良好心態，這對於孩子今後的學習和生活都會非常有幫助。 2、規律思考 我一直提倡，要把找規律培養成一種本能。就是你看到1看到2，自然就想去找3，這是一種好奇心和探索欲的體現。 找規律不僅是一種數學題型，更是一種科學精神，是我們所有已知知識被發現的主要原因，擁有了找規律的本能就擁有了主動思考的能力，主動性一旦建立起來，學習任何知識都會有事半功倍的效果。 規律思考 1111……1是一個一千位數，求他除以7的餘數。 關於這道題，你覺得可能會讓你真的算算看嘛？不會，一方面不太可能，另一方面也沒有意義。 所以這裡面一定有規律！ 我經常提醒孩子們，通常你看到省略號，就應該可以開始慶賀了，因為這裡一般都有規律，你只要找到規律了，這事兒就容易了。 那怎麼找規律呢？這就是另一個問題了。 再來一道題體驗一下 規律思考 1，2，（ ） 下一個數字填幾？ 看到題，很自然地就喊出了3吧？但一定是3嘛？ 1，2，4行不行？1，2，4，8，16……是不是有規律？每次都×2呀。 1，2，5行不行？1，2，5，10，17……有規律嘛？相鄰兩個數差地剛好是1、3、5、7…… 1，2，6行不行？1，2，6，24，120……行麼？依次×2，×3，×4，×5…… 所以1，2，後面填誰都行，從1到2可能是+1，也可能是×2，還有可能是其他的計算方式，一個現象如果只出現一次那不叫“規律“。 我希望孩子擁有找規律的本能，並且能夠獨立思考，不受慣性思維的束縛和影響。 有序思考和規律思考是我認為最重要的兩種數學思想，也是數學最有魅力的地方，如果我們學了很多題型擁有了很多數學技巧，卻不能把有序和規律深入到我們的血液中，那數學真的算是學偏了，就好像繞著花園轉圈圈，大門口照了張到此一遊的照片，沒有能真正看到花園的美。 3、正向思考 顧名思義，就是正著思考問題。在這個部分中我想強調兩個東西。 一是步驟感。凡事要一步一個腳印去完成，不要跳步驟，要能夠獲得階段性的結論。 比如經常看到孩子做應用題，一股腦所有的條件讀下來，一個字都沒讀進腦子裡去。這可不行，我們強調在讀題的時候每一步都要得出一個結論。你看到“小魚每分鐘走40米”，接著腦子裡的反應就是“我知道了小魚的速度”；你看到“泡泡5分鐘吃了100個饅頭”，接著腦子裡的反應就是“泡泡1分鐘吃20個”。不用管題目後面問什麼，你讀一句就要有一句的結論，這樣每一步都穩穩當當，可能自然就走到了答案上。 二是學會建模。很多老師會把倒推建模放在逆向思考中，我認為不是的。能倒推的基礎就是能正著走過來，常常是建立在正向思考的基礎之上。 正向思考 小魚有一堆蘋果，第一次吃掉了一半，第二次吃掉了剩下的一半，第三次吃掉了4個，還剩6個。問小魚一開始有幾個？ 這個題目是典型的倒推法，很多孩子就倒著往回推，就很容易錯。這就像減法比加法難，除法比乘法難一樣。所以我們提倡先正著把整個過程畫出來，主要有以下三種方式： 1.大餅法 2.麵條法 3.流程圖 不管使用哪種方法，都是先正著理清過程，鋪好路，然後再倒著走回來。 正向思考是解決複雜問題的一種基礎工具，同時也是一種很好的思考習慣，踏踏實實步步為營。 4、逆向思考 逆向思考是與正向思考相對應的一組思考方式，能正著想自然也能倒著想。這裡的“倒“，我認為也有兩種含義。 一種是方向上的。 逆向思考 1 2 3 4 5=6，讓你在中間的空格中填上合適的運算子號，使得等式成立。 如果正著去想1、2、3、4、5怎麼湊個6，就有點費勁了，這就好像一個迷宮有許多入口，你都不知道要從哪個口進。 既然結果只有一個，那我們就試著從後面往前推，先去想最後一個空，前面1234會得到一個結果，這個結果與5運算得6，那最容易想到的就是1+5=6，所以就是1234要湊一個1。四個數去湊一個結果就容易一些了吧？以此類推，倒著找回來。 另一種是範圍上的。 逆向思考 1到100中有多少不含數字7的數呢？ 這道題，你去正著研究不含數字7的就很難，不信你試試。但是“含有數字7“的就容易一些，可以直接分類為”十位有7的“和”個位有7的”，再把十位個位都有7的去掉一次重複的就好。 這就是排除法了，有時候就是正著想方法太多，而如果思考他的背面或者反面，去一一排除，可能剩下的就是正確答案。福爾摩斯不是有句名言嗎，當你把所有其他可能性都排除掉，那剩下的那個無論多不可思議，都是正確答案。 我希望通過這樣一個部分讓孩子瞭解思考問題的兩種方向，正著想，如果不行就反著想，都去尋找答案，從常規中跳脫出來看到更多可能性，這樣就不會把自己侷限住，就可以擁有更多解決問題的方法。 5、整體思考 整體思考強調的是大局觀，希望孩子們能站到一定的高度去思考問題。 比如我們經常在朋友圈見的“假錢問題”： 整體思考

邏輯是數學的本質，也是很多人喜歡數學的原因，如果邏輯感建立起來，不僅數學學得好，也會有更強的思維能力，頭腦會比較清晰，不糊塗。

我把邏輯思考從大類上分為兩個基本思路，一是排除，二是假設。

排除就是：我告訴你“一個人不是男的”，那你就可以推理“這是個女的”。把“不是的”去掉，就是“是的”。

假設就是：我不知道“一個人是男的還是女的“，那你接下來可以假設他是男的，然後跟著他驗證一下，發現他在商場裡直接進了女廁所，那說明你前面的假設矛盾了，那就是女的。

我舉這兩個也許不是很恰當的例子是為了讓你感受排除和假設的區別，一個是解決“確定的問題“，一個是解決”不確定的問題“。大致邏輯方法都可以歸到這兩種基本思路下。比如常用的表格法、數軸法都是排除思想的一種體現；比如數獨有那麼多方法，但歸其根本也是排除和假設，或者二者結合。

邏輯不只是在數學中能夠體現，說話辦事都是邏輯能力的一種反映。我經常提倡孩子們多用邏輯連詞，”不但而且“”雖然但是““因為所以”之類的，可以迫使我們尋找邏輯的根源，慢慢變得越來越愛思考，擁有更多看待問題的角度。

8、發散思考

這看上去又是跟邏輯思考相對應的。No，這次還真不是。

很多人覺得“發散”就是漫天胡思亂想，但我認為發散本身就需要有邏輯，在有邏輯的基礎上才能發散出更多奇妙的想法，這就是傳說中的聯想，人類文明史上那麼多神奇的傳說哪一個不是有原型的呢？天使的翅膀跟鳥一樣，天上的神明都是人的模樣。所以如果想要擁有一個具有發散思維的腦袋，還是需要多積累，在積累各種經驗的基礎上去放飛自己的想象。

發散思考

小魚和泡泡家剛好在一條筆直的馬路上，海底魔法學院也在這條馬路上。已知小魚家距離學院200米，泡泡家距離學院300米，請問小魚家和泡泡家距離多遠呢？

不知道你能不能一眼看出來這有兩個答案，第一種是兩個家在學院同一邊，第二種是兩個家在學院兩側。這種多個答案的題目通常也是需要建立在邏輯之上，如果你要畫個圖，畫一條直線，畫上海底魔法學院。接著畫個小魚家，但要畫泡泡家的時候就會遇到一個問題，是畫在一側還是兩側呢？現在這是不確定的，那就要假設了，假設兩次就得到了兩個答案。

發散也要有邏輯。這就像現在很多人提倡的思維導圖，有邏輯框架才有想象力和聯想力發揮的空間。

我們身邊大部分人接觸到的數學思想主要是在中學期間，通過代數、幾何的學習而學習到的。但是數學思維除了在應試階段的作用、在數學學科本身的研究上具有重要作用，同時對於日常的工作、數學外的其他領域也具有重要價值。而數學思維在實際工作生活中的應用，經常會被人們忽視。

在諮詢領域有一本暢銷書，金字塔原理，這本書經常在職場領域、思維提升領域、PPT製作等領域被大牛推薦，而其實書裡面的核心思想就是數學思維中的“分類討論”思想。這本書提到的MECE法則，全稱 Mutually Exclusive Collectively Exhaustive，中文意思是“相互獨立，完全窮盡”，這個法則本身其實就是數學思維裡分類討論思想的內在要求。分類討論思想目前也是在中高考考綱中的重點要求內容，可以說在中考、高考中能把分類討論的思想學好，金字塔原理的核心內容也就掌握了。但是需要大家在經過中高考階段後，在具體的工作中，刻意地練習分類討論的思想方法。比如寫作中，結論先行，論證過程需要按分類討論的要求將不同情況都論證清楚，就可以寫成一篇好文章。

比如在年度總結中，為了論證自己的年度成就，可以分幾點討論：一、自身工作內容的貢獻。二、對其他人、部門的貢獻。而對於第一大類又可以繼續細分為:1、對公司長期發展影響大的貢獻 2、對公司短期發展大的貢獻。對於第二大類，其他部門的貢獻，又可以細分為，1、對本部門其他同事提供的幫助 2、對其他部門的同事提供的協助。很多時候，能不能將想法表達清楚，能不能將問題分析清楚，其實都需要紮實的“分類討論”功底。

數學中的數形結合思想，也是應用較廣泛的思想。在經濟學的研究中，經常提到的流動性陷阱、IS-LM模型、蒙代爾模型等都是在利用圖形的動態變化來分析具體的經濟問題，而這些圖形背後都有一定的函式關係式作為支撐。數形結合的主要作用就是把抽象分析，形象化。在公司或者政府部門的會議中，經常用到的業績增長曲線、市場佔有率、GPD增長曲線、CPI變化曲線等，都是數形結合思想的體現，將抽象的數字變化，通話圖形的對比形象地表達出來。

而對於個人的實際生活遇到的現實問題，也可以應用數形結合思想。比如在制定個人的年度規劃時，可以按照月份做成12個柱狀圖，從低到高，每個柱狀圖上標出每個月的任務，這樣可以讓自己對於一年的年度規劃有個直觀、整體的把握。又比如，時間管理上，經典的四象限管理法，橫軸是重要性程度，縱軸是緊急程度，將所有的事項全部分為四大類，分類解決。這也是數形結合的經典應用。

還有哪些是數學思維的應用？公司管理上，經常用到的任務指標分解，比如為了完成一年1200萬的業績，如果按平均分配可以分解為每月120萬，每週40萬，每週按5天工作，則每天8萬，然後按每天8萬的業績對部門的各個員工進行指標分配。逆行分解法，其實也算是數學思維的一種。在高一數學的不等式章節中，有一個方法叫分析法，其實就是“執果索因”，根據最終的證明目標不斷地逆向分解為若干個已知的條件，最終通過邏輯推理，發現要想證明出最終的結果，只需要條件A就可以了，而條件A題目已經給出了，證明完畢。

還有，蘋果手機的定價多少才能利潤最大化？這可以根據以往的銷售資料，對銷量與價格的關係，進行統計迴歸分析，得出一個銷量與價格的函式關係式，進而結合成本得出利潤與價格的函式關係式，有了函式關係式就可以研究函式的最大值問題，推匯出最大利潤對應的價格，也就是最優價格。這其實就是數學中的函式與方程思想。

如果進一步探究，數學思維的核心其實就是邏輯思維的應用。所有的數學定理、公式，基本都是邏輯思維推導的結果，大部分數學考試重點也是利用邏輯思維用已學過的定理解決試卷中的問題。數學成績的好壞，說到底並非看教材上的定理、公式誰背的更熟悉，根本還是比較誰的邏輯思維更加縝密、熟練。站在邏輯思維的層面，我們日常的工作、學習、生活、職業規劃，基本都要用到邏輯思維，如此說來，數學思維的應用真的是無處不在矣。

學好數學其實就是學會更好地生活。

現在人們說的數學思維是受精確數學（傳統數學）的影響。主要指精確性，確定性和抽象性。精確數學影響了人們的思維方法，成為人們的思維品德就是數學思維。馬馬虎虎大大咧咧，心中無數就不是數學思維。

數學的發展非常很快，後來人們又發明了統計資料，概率論就是典型代表。事物有不確定性和模糊性，人們又發明了模糊數學。將不確定性，模糊性，轉變成確定性，開始模擬人類的思維，由於計算機和大資料的應用使之成為可能。

原來人們所說的數學思維是建立在傳統的精確數學基礎上。隨著統計數學和模糊數學的發展，數學思維實際上已經進入了辯證思維的階段，要與人類比高低了。

要培養自己的數學思維，首先要加深對數學本身的理解和學習，當然，一般人沒有條件學習這麼多高深數學知識，但對數學的一些基本概念應該有所瞭解。另外還應該學習方法論。人的能力主要表現在知識，方法和智慧三個方面，方法論越來越重要。最重要的是養成一種好的思維習慣。

一直很遺憾自己小時候數學不夠好，最近發現侄女在做幼兒蒙氏數學時並未天賦盡顯 ，所以有系統思考怎麼從小培養寶寶的數學思維，把我的學習心得分享下：

數學基礎的本質就是兩樣東西：概念和應用，通俗的說就是“定義”和“公式”。 打好基數的本質就是要把這兩樣東西搞懂搞透。

概念：它是什麼？它為什麼是這個而不是那個？它跟相似的概念的區別和聯絡是什麼？ 應用：公式是什麼？公式是怎麼來的？公式的使用條件是什麼？

檢驗這個能力有個標準就是：合上書以後能不能夠快速的把知識點回憶起來，把腦圖給畫出來，公式能推匯出來。如果過了身便忘的精光，那真的幾乎是當下死記硬背，並沒有融會貫通。而我認識幾個數學學霸，工作十幾年後還能回憶起高考是哪題錯了，講做題忘了公式考場能推導，還能吹水什麼定義怎麼用，真是讓我汗顏學了個假數學啊-_-||

歸納下，基礎數學的核心思維能力其實就幾項：

----抽象思維能力（主要用於代數）

----形象思維能力（用於平面幾何）

----空間思維能力（用於立體幾何）

----邏輯推理能力（用於數論，邏輯題和公式推導）這個在我的工作中大量用到

----方程思維能力（核心的思維能力，建模和解模能力是研究很多學科的基礎）

所以，真正學好數學不是靠題海，不是靠奧數去搶跑概念、訓練套路。而是深度理解並掌握這些概念。

對幼兒(4-6歲)啟蒙數學隆重推薦一套書：日本安野光雅著的：《走進奇妙的數學世界》京東有售，這套書大人讀了都感覺很有趣且有啟發。適合在親子游戲間埋下數學的種子。

我承認我也俗套的有：自己小孩能彌補自己未成數學學霸遺憾的小小私心，但不學霸也沒有關係呢，只要她覺得：數學是讓人愉快的夥伴。

真正的數學思維培養目標是發展孩子思維的速度、角度、精度和深度。它不是計算，不是珠心算，是教會孩子思考問題的方式，解決問題的方式。通俗點講是給孩子的大腦安裝一個高配的底層作業系統。就像電腦和手機的出場配置一樣，有了這個高配系統，你學什麼都不在話下。可能很多人都有這樣的經歷，班裡總有那麼一兩個孩子腦子超級靈，一道題有好幾種解法，可自己一換題目就沒頭緒了。這就是思維的差異。曾經在芥末堆GET大會上聽了“你拍一”數理思維創始人關於數學思維訓練的發言。他先問：如果你的孩子在腦、口、手三大能力中只能選一個，你選哪個?現場所有人都選擇“腦”，也就是思維能力。如果不能一種語言，可以有翻譯；如果不能動手，可以請人幫忙。可如果腦不行，那誰能代替。唐振華舉例說，科學家霍金全身癱瘓，還失去了語言能力，但依靠聰明的大腦，改變了物理學的面貌，成為愛因斯坦之後最偉大的物理學家。傳統的數學啟蒙、同步輔導，不少課外培訓，幼小銜接、學前教育，他們的數學培訓本質上是“記憶”，比如讓小孩子做20以內的加減法，就讓他們強化記憶，3+3等於幾，3+4等於幾，這種方法其實不太涉及到思維的訓練，主要是記憶力的訓練，熟練度的訓練。

1.數學思維最主要的是邏輯思維，也就是根據表象進行推理，所謂的表象可以來自於現實，可以來自於給定的條件。數學中很重要的一種思想就是建模思想，就是把具體的問題用數學模型刻畫出來，再用數學的方法來進行解決。現代科學技術的飛速發展，離開了數學就一事無成，一個物理學家、化學家、生物學家必須首先必須精通數學，數學是這些學科的靈魂，而這些學科又推動了數學的發展。

2.數學思維是分析思維，就是根據表象進行復雜的綜合、疊加、加工，從而推出未知的事物所具有的固性。分析是我們自覺不自覺的一種能力，我們在進行分析的時候其實並沒有意識到這是在進行數學思維，但是，這種分析思維卻真正來源於腦海中的數學思維。一個思維縝密的人一定數學能力比較強，而一個粗枝大葉的人一般學習數學也好不到哪裡去。

3.數學思維是判斷思維，判斷的前提就是在腦海中的加工，這個判斷不是現實生活中簡單的肯定或者否定，而是依據一定的公理、定理、定義、結論、性質等進行加工、推理，從而得出正確的結論。數學中的三段論推理、演繹推理、歸納推理、遞推關係推理、合情推理等都是這一種思維。

4.數學思維是想象思維，如立體幾何中的空間想象能力，解析幾何中的平面想象能力等都是這種思維。

5.另外，數學中還有各種思想方法，如數形結合思想、討論思想、轉化與化歸思想、函式與方程思想、特殊與一般思想、分類與整合思想、有限與無限思想、集合思想、演算法思想等等，都屬於數學的思維思想方法。