成吉思汗是大蒙古國的第一位可汗，忽必烈是第五位可汗。忽必烈是成吉思汗四子拖雷的第四個兒子，因此忽必烈是成吉思汗的孫子。

如題，忽必烈和成吉思汗真的是祖孫關係。按照漢人的稱呼，成吉思汗是忽必烈的爺爺，忽必烈是成吉思汗的孫子。

孛兒只斤·鐵木真(1162年5月31日—1227年8月25日)，蒙古帝國可汗，尊號“成吉思汗”，意為“擁有四海的汗“。世界史上傑出的政治家、軍事家。1162年出生在漠北草原斡難河上游地區(今蒙古國肯特省)，取名鐵木真。1206年春天建立大蒙古國，此後多次發動對外征服戰爭，征服地域西到東歐的黑海海濱。1227年在征伐西夏的時候去世，之後被密葬。

成吉思汗有嫡子四位，分別是朮赤，察合臺，窩闊臺，託雷，均為孛兒貼所生。按照蒙古祖制，幼子託雷有天然繼承權，但是成吉思汗卻把汗位傳給了三子窩闊臺，基於祖制大臣們有不同意見，就讓託雷做了監國。託雷去世後，其大兒子蒙哥因能力出眾又從窩闊臺一系奪得了汗位。蒙哥徵南宋，在川東釣魚城戰死後，他的四弟忽必烈，也是託雷的四兒子，奪得汗位，分裂了蒙古國，建立了中國的元朝，死後廟號世祖。

成吉思汗與忽必烈確實只是祖孫關係。

成吉思汗出生於漠北斡難河上游地區，取名鐵木真。他是一位傑出的軍事家、政治家，他和他的蒙古大軍，締造了蒙古帝國，而他的子孫們也在締造帝國的途中立下汗馬功勞。成吉思汗在公元1227年去世，隨即帝國內部開始了汗位的爭奪。

成吉思汗共有4個嫡子，長子朮赤、次子察合臺、三子窩闊臺、四子拖雷。四個兒子中，拖雷軍事能力卓越，為成吉思汗喜愛。但作為帝國締造者，成吉思汗認為帝國需要的是一位有著高超手段的大汗，而不是一位像將軍的大汗，因此指定三子窩闊臺為繼承者。

成吉思汗死後，由於蒙古庫裡勒臺製（部落議事會制度）仍起作用，因此窩闊臺未能即位，暫時由拖雷監國。公元1229年，窩闊臺歸來，繼承汗位，窩闊臺在位時，蒙古征服了金國，並開始第二次西征，掠奪大量土地和財富。

公元1241年，窩闊臺死去，蒙古內部再次展開汗位爭奪，第二次西征終止。這次汗位爭奪長達五年，最終由窩闊臺長子貴由勝出，繼承汗位。但兩年之後，貴由就暴斃了。貴由死後，蒙古再次陷入汗位爭奪之中。

公元1251年，拖雷的長子蒙哥繼承汗位。蒙哥汗軍事卓越，攻滅大理，收復高麗，並派遣旭烈兀遠征西亞，覆滅了延續幾個世紀的阿拉伯帝國。公元1259年，蒙哥汗在南下攻宋的途中身亡。隨後蒙古內部陷入混亂，蒙哥的弟弟忽必烈與阿里不哥展開長達五年的汗位爭奪。

公元1264年，忽必烈擊敗阿里不哥，成為蒙古帝國大汗，但各汗國已紛紛獨立，不再聽從蒙古中央調遣。公元1271年，忽必烈改國號“大蒙古”為“大元”，成為元帝國的締造者，也是元朝首位皇帝。

忽必烈追封他前面的歷代大汗為皇帝，例如他祖父鐵木真為太祖武皇帝，父親拖雷為睿宗襄皇帝，兄長蒙哥為憲宗肅皇帝。

成吉思汗一共有四個嫡子，分別是朮赤，察合臺，窩闊臺，託雷。

託雷有四個嫡子，分別是蒙哥，旭烈兀，忽必烈，阿里不哥。

所以，忽必烈是成吉思汗如假包換的親孫子。（從畫像看這爺孫像不像？）