二階矩陣可對角化的條件：

1、二階矩陣可對角化的充分必要條件是有個線性無關的特徵向量。

2、若二階矩陣有個互不相同的特徵值，則可對角化。

3、二階矩陣可對角化的另一個充分必要條件是：每個特徵值對應的特徵向量線性無關的最大個數等於該特徵值的重數。

矩陣可對角化的條件

假設矩陣為A

充要條件為：A有n個線性無關的特徵向量；A的極小多項式沒有重根。

充分非必要條件：A沒有重特徵值；A*A^H=A^H*A。

必要非充分條件： f(A)可對角化，其中f是收斂半徑大於A的譜半徑的任何解析函數。

對角化介紹

設M為元素取自交換體K中的n階方陣，將M對角化，就是確定一個對角矩陣D及一個可逆方陣P，使M=PDP。

設f為典範對應於M的K的自同態，將M對角化，就是確定K的一個基，使在該基中對應f的矩陣是對角矩陣。

二階矩陣的特徵值和特徵向量

設A是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量x，使得Ax=mx成立，則稱m是A的一個特徵值。

設A為n階矩陣，根據關係式Ax=λx，可寫出(λE-A)x=0，繼而寫出特徵多項式|λE-A|=0，可求出矩陣A有n個特徵值（包括重特徵值）。將求出的特徵值λi代入原特徵多項式，求解方程(λiE-A)x=0，所求解向量x就是對應的特徵值λi的特徵向量。