雙曲線焦點三角形面積公式：S=b²cot（θ/2）。一般的，雙曲線是定義為平面交截直角圓錐面的兩半的一類圓錐曲線。

雙曲線焦點三角形是指一個三角形的三個頂點都在雙曲線的一條漸近線上，並且這條雙曲線有兩個焦點。設該三角形的三個頂點分別為A、B、C，則其面積公式為：

S = \frac{4}{3} \cdot \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}

其中，p為半周長，即p = (a+b+c)/2，a、b、c分別為該三角形三邊的長度。

答案：設焦點為F1,F2, 實軸長為2a,虛軸長為2b P在雙曲線上,∠F1PF2=θ 則三角形PF1F2的面積是S=b²cot(θ/2）

這個公式在一般情況下用的較少，所以平時很少遇到。

設∠F₁PF₂=α

雙曲線方程為x^2/a^2-y^2/b^2=1

因為P在雙曲線上，由定義|PF₁-PF₂|=2a

在焦點三角形中，由余弦定理得

F₁F₂的平方=PF₁平方+PF₂平方-2PF₁PF₂cosα

=|PF₁-PF₂|平方+2PF₁PF₂-2PF₁PF₂cosα

(2c)^2=(2a)^2+2PF₁PF₂-2PF₁PF₂cosα

PF₁PF₂=[(2c)^2-(2a)^2]/2(1-cosα)

=2b^2/(1-cosα)

三角形的面積公式=1/2PF₁PF₂sinα

=b^2sinα/(1-cosα)

=b^2cot(α/2)

特徵介紹

分支

可以從圖像中看出，雙曲線有兩個分支。當焦點在x軸上時，為左軸與右軸；當焦點在y軸上時，為上軸與下軸。

焦點

在定義1中提到的兩個定點稱為該雙曲線的焦點，定義2中提到的一給定點也是雙曲線的焦點。雙曲線有兩個焦點。焦點的橫（縱）坐標滿足c=a+b。