初中的函數定義：在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給x一個值，y就有唯一確定值與它對應，那麼x是自變量，y叫做x的函數。其中x叫自變量，y叫因變量。在一個變化過程中，發生變化的量叫變量，有些數值是不隨變量而改變的，稱它們為常量。

自變量，函數一個與它量有關聯的變量，這一量中的任何一值都能在它量中找到對應的固定值。

因變量，隨著自變量的變化而變化，且自變量取唯一值時，因變量有且只有唯一值與其相對應。

1，函數，函，為含，包含之意，還有匣、盒之意；數，這裡指變化的數，函數就是包含變化數的數學式。是一種變化引起另外一種變化的數學工具，怎麼引起變化呢？那就需要一種規則。所以函數就包含這三個要素：一種變化、另外一種變化、中間規則，也就是自變量、因變量、對應法則。

傳統的數學定義：在一個變化過程中，假設有兩個變量x、y，如果對於任意一個x都有唯一確定的一個y和它對應。也就是說自變量x數量沒有做限制，可以是一個或多個，但是因變量y數量就做了限制，只能是唯一，並且y的值是確定的。



如果利用圖形表示就是自變量x取值不同，但是應變量y可以是同一個確定的值，符合函數概念；但是一個自變量x，對應兩個應變量y,不符合函數定義，故不是函數。

2、複合函數就是嵌套函數，裡層函數的結果為外層函數的輸入量，就是變化引起一種變化，這種變化結果在引起另外一種變化。例如麵粉通過饅頭機做出饅頭，把饅頭當作原料通過饅頭片機做出饅頭片。就好像俄羅斯套娃。寫成， 內部 ，外部就是；內層的結果是，作為外層輸入。

3、函數就是原料經過函數機器加工成為產品，反函數就是產品可以經過反函數機器還原成原料。

例如原函數是：，它的反函數就是,其實就把字母對調一下，但是我們習慣把y看作因變量，所示我們把反函數整理成：。對調字母深層含義就是X軸和Y軸對調，也就是沿著軸做鏡像，聯想一張直角的紙，沿著對角線對折，對角線就是軸。這就是反函與原函數關於軸對原因。

如果要是原函數具有反函數，根據函數定義，自變量對應唯一確定的因變量，反函數也是函數複合函數定義，就是因變量對應唯一確定的自變量。要想原函數具有反函數，那就要確定唯一的自變量對應確定唯一的應變量，所以要求原函數單調，只有單調才可以一一對應。

是，函數就是一種規律，可以把輸入的數值（又稱自變量）通過一定的運算得到輸出的數值（又稱因變量）。
可以把這個規律看做是一種機器，輸入不同的數值就可以得到對應的輸出結果。
例如，輸入一個人的身高，通過一定的計算可以得到這個人體重的數值，這個關系就是一個函數。
初中學習的函數主要關注於一次函數和二次函數，通過畫出函數圖像和分析函數的性質，可以更好地理解函數的概念和應用。

在一變化過程中，兩個變量x，y，每給定x一個確定值，y有唯一一個值與它對應，就說y是x的函數。變量y隨x的變化而變化，主動變的量x是自復量，被動變的量y是因變量。不變的量是常量。

函數有三種表示方法：（1）圖像法（2）列表法（3）關係式法