四階幻方

將1～16編制一個四階幻方。

解法1.(對稱交換法)

1.求幻和

(1 2 …… 16)÷4＝34

2.⑴將1～16按自然順序排成四行四列;⑵因為每條對角線上四個數之和恰為幻和,保持不動.

（1）

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

13 14 15 16

（2） 1 4

6 7

10 11

13 16

（3）

1 14 15 4

9 6 7 12

5 10 11 8

13 2 3 16

（4）

1 15 14 4

12 6 7 9

8 10 11 5

13 3 2 16

3.⑶將一四行交換、二三行交換，但是對角線上八個數不動。

4.⑷將一四列交換、二三列交換，但是對角線上八個數不動。

圖（4）即為所求。（有多個）

解法2.(田格圖陣法)

1.將1～16平均分為4組,每組4個數的和均為幻和34.(多種分法)如:

1 12 7 14=2 11 8 13=3 10 5 16=4 9 6 15=34.

2.分別填入4個田字格,兩行之和分別為13與21.

3.將4個田格合併,再適當轉動各田格,得到滿足要求的幻方.

如果要求將a～a 15編制一個四階幻方。應該先編制一個1～16四階幻方,然後對應換成a～a 15。