雅克比是一個隨著機器人姿勢而變化的矩陣

雅克比(Jacobian)，也叫做雅克比矩陣，表示成這樣：

J(q)

其中的q表示關節們的廣義位移（比如說轉動關節R的廣義位移就是轉角），如果機器人有6個關節，則q為一個6×1的向量。

由此我們知道，當機器人做出不同的姿勢時（也就是說q是不同的），那麼雅克比也是不同的。

既然所有關節的廣義位移能表示成一個向量了，那麼向量肯定存在空間，我們把這個關節廣義位移的向量空間稱為關節空間。與之類似的，機器人手爪位置也有一個廣義位移向量D，對應的即為操作空間。

使用雅克比矩陣可以計算出關節空間與操作空間的速度和力之間的關係：

為什麼上述關係式會有這樣的形式呢？

原因很簡單，因為理想機器人的功率傳遞無損失的，而功率是什麼？就是力x速度啊！所以雅克比既然能表示速度關係，也就能表示力的關係。

這麼看來，雅克比多像是一個傳動比。

實際上，雅克比本身雖然是音譯詞，但是還是看出，當年翻譯命名他的科學家，還真是下了一番苦心啊。這個雅克比矩陣的本質，還真的就是一個傳動比，它與普通的傳動比的不同在於，它隨著機器人姿態的調整而變化。這也是可以理解的，因為，姿態變化就意味著機械結構位置關係發生變化了啊。

首先，關節空間q雖然說是機器人都可以達到的空間，但是，其中也許有一些位置是不正常的，比如說速度急劇增大，比如說動作不自然（喪失了自由度），這種位置就叫做奇異形位，機器人在這個位置的運動就好像瘋掉了一樣。

雅克比本身代表著機器人各種姿態的資訊，也代表著關節空間與操作空間之間的關係，因此它順理成章地能夠用於判斷奇異形位：

為什麼有這樣神奇的功能呢？

原因來自於速度關係公式中，如果知道了操作空間的資訊（知道想讓機械手末端去哪裡），想要求出各個關節的資訊的話（比如各個關節應該轉多少度），那麼必須透過一個關卡，就是速度方程得“有解”，瞭解線性代數的同學就懂了，這個“有解”就要求雅克比矩陣“有逆”，所以｜J(q)｜不能等於0，甚至接近0都不行。