這個數學問題其實是沒有確鑿答案的，所以我就說說自己的想法。

圓周長等於直徑乘以圓周率，這個數學公式是說數學上我們發現並粗略驗證了周長和直徑的線性關係。那麼線性關係是世界的規則嗎？好像不是，數學是一種以簡化的方法求近似解的工具。所以數學在實際運用的情況下是判斷量級，化到物理來說就是取所有事件最大的差異，捨棄不影響應用的下級小量，事件的相關量(就是同質部分)可以簡化為O(注意不是0)或者說是常數。

所以廢話了一大堆，圓周率的線性關係是近似值，實際上他並不線性比於周長。線上性關係必須成立的系統下他就是無理數。所以推論是在把圓周率定義為1的系統下，所有整數成為無理數，該系統所有定理必能在自然數1定義下的系統找到等價定理。推論二在沒有任何定義下，自然數1與圓周率等價，處於平級量級。

以上推論我沒有能力證明:)

我理解大概說明空間是連續的，不是離散的，我們不是畫素人。

如果，空間是離散的，由一個個最小的空間子組成。

那麼，如果圓的直徑是m個空間子，圓的周長是n個空間子。

那麼，π就是有理數。

矛盾

所以空間是連續的～

圓周率是個無限不迴圈的無理數，它不能用有限次的四則運算得到。而且它還是個超越數，不能用有限次的求根計算得到。這些特徵不是定義出來的，而是圓形固有的特性。

究竟有多少數的問題困擾了人類幾千年。最早人們認為所有的數都可以用四則運算得到。但在計算正方形對角線長度時，人們發現這是一個無法用四則運算算出來的數。人們用了很長時間才證明了無理數的存在。數學也發展出了代數，人們發明瞭解方程的辦法。但用代數就能算出所有的數嗎？事實上，人們早就發現了兩個很特別的數：圓周率和自然對數。這兩個數都不能用代數的辦法計算出來，看來代數是不完全的。

二百多年前牛頓提出了微積分的思想，明確了無窮和連續這兩個概念。圓周率終於可以用四則運算計算出來了。

但這是一個無窮級數的求和計算，並非是以往的代數計算。有多少個圓周率這樣的數呢？這樣的數也不比自然數的數量少，為什麼我敢這麼說呢？因為微積分裡面還有一個重要的概念就是連續。自然數不是連續的、有理數不是連續的、代數數也不是連續的，只有把象圓周率這樣的超越數也算進去，這個世界才完整，也就是說才代表了全部的實數。連續性也被稱為完備性，它是實數公理體系中的一重要的公理，從阿基米德的時代開始，人們就認定了世界是連續的，而證明這件事卻花費了幾千年的時間。連續性是數學中最複雜的證明，這裡就不說細節了。我們只需要知道圓周率只是無數個超越數中的一個，每一個超越數都顯得雜亂無章沒有規律可循。證明一個數是不是超越數是非常困難的，圓周率是少數幾個被證明了的超越數。

以上是數學上的結論。題主似乎對思辨性更感興趣一些。有人把圓周率換成二進位制，結果發現部分割槽間裡貌似存在著某種規律，這又給圓周率蒙上了一層神秘的面紗。不過，我個人對於這種自己跟自己過不去的做法沒有興趣，有這功夫還不如研究一下，用易經八卦能不能算出圓周率來呢。

圓周率，作為圓周長與直徑的比，而且作為無限不迴圈數，只存在於數學理論之中。現實中任何的圓形圖案和圓形結構，其周長與其直徑之比，都是一個接近圓周率的，有限位數的實數。

而作為無限不迴圈數的圓周率，其數值的隱喻在於兩個方面，就看作為思考者的我們如何選擇了：一，數學作為我們的工具，是有缺陷的和不完美的，即便是處理現實中最普遍存在的物件，比如，圓，或圓的結構，其理想化的描述都是一個我們難以接受的無理數（甚至是超越數）。二，圓作為現實世界最普遍存在的基本結構，圓周率肯定代表和體現了現實世界的基本屬性，它也一定作為現實世界統一屬性的重要方面內容，而與其它世界基本常數存在著根本性的關聯，比如光速，比如e，比如真空的介電常數，還比如萬有引力常數等等。這個時候，圓周率不完美的形象（無限不迴圈）就會淹沒在與其它基本常數的共舞之中，從而只是顯現出來它們共同的最完美的，並且最完整的光輝形象。

我個人認為：1、直接說明圓的周長和直徑之間是沒有邊界的，你說直徑有多長，那麼這個圓就有多大。2、揭示了宇宙的一些秘密，有些天文學家對宇宙的理解也是這個道理，說，宇宙有界無邊，所謂界限，應該就是圓的邊，所謂邊，應該就是直徑的端頭，沿著直徑的方向往前走，怎麼也走不到頭。3、應驗了芝諾悖論，著名的悖論是“人永遠也攆不上烏龜”，說，烏龜先走100米，然後人才去追趕，無論人怎麼追趕，烏龜總是要先於人動步。4、說明萬物的起源都是一個充滿秘密且無窮無盡的事實，按現在人類文明的程度是無法探究結果的，比如人的起源，一旦人的起源被探究清楚了包括人的基因組成，估計人類會自己滅了自己，是你滅我、我再滅你。5、有的科學家說，圓周率的密碼終究會解開，我猜測，圓周率密碼被解開的那一天，也是宇宙密碼被解開的時候。宇宙密碼被解開的時候 也是我們人類到了另一個星球生活的時候。以上純粹是我個人的胡思亂想，請各位看官不要當真咯。

宇宙無限不確定，

圓周迴圈需修正，

極限運算無有限，

簡單問題複雜化。

這山看去哪山高，

一維空間度二維，

自然演示無窮盡，

變化萬千一個圓。

圓周率無限不迴圈說明了你可以無限接近，很難達到。從數學的角度來看，圓是個邊數無窮的正多邊形。透過切割正多邊形的方式來得到圓，只能是無限接近，但是很難達到。所以圓周率體現的就是這樣一種狀況，無限不迴圈。

（應邀）

圓周率 π 的 無限不迴圈小數表示 3.1415926... ，本質上，是一個數項級數：

π = 3 + 1/10 + 4/10² + 1/10³ + 5/10⁴ + 9/10⁵ + 2/10⁶ + 6/10⁷ + ⋯

也就是說：

π 是數列，

A = 3, 1/10, 4/10², 1/10³, ...

的部分和序列，

Sᵣ = 3 + 1/10 + 4/10² + ⋯ + 1/10ʳ

的極限，即，

r → ∞， Sᵣ → π

可以證明 π 是無理數（具體證明可以參考小石頭以前的回答），而以上逼近 π 的部分和序列Sᵣ 的各項都是有理數，這說明：

可以用 一個有理數序列 Sᵣ 來無限逼近 無理數 π。

這個結論，不僅對於π有效，而且對於任何 一個實數都有效，即，可以推廣為：

可以用 一個有理數序列 來無限逼近 任何一個實數。

為什麼可以這樣呢？因為：

有理數在實數中稠密，即，任意兩個不同的實數之間必然存在有理數！

這樣以來，給定 實數 a，選擇 小於 1 的正數 δ，當 r = 1, 2, ..., 時，有不同實數 a-δʳ 與 a+δʳ，必然有理數 pᵣ，使得，

a-δʳ < pᵣ < a+δʳ

從而，

|pᵣ - a| < δʳ

於是，我們得到了一個滿足上面不等式的，有理數序列 ：

P = p₁, p₂, ..., pᵣ, ...

對於，任意正實數 ε，因為 δ < 1，所以 必然存在 自然數 N，當 r > N 時，δʳ < ε，進而 |pᵣ - a| < δʳ < ε，於是 a 是 有理數序列 P 的 極限。

這樣以來，我們就是找到了無限逼近 a 的有理數序列 P。

那麼為什麼有理數在實數中稠密呢？因為：

設，任意實數 a, b 滿足：

a < b

則一定存在 有理數 p₁, q₁ 滿足：

p₁ < a < b < q₁

因為，

有理數的 四則運算 結果依然是 有理數 ①

所以，p₁ 和 q₁ 的中點 c₁ = (p₁ + q₁) / 2 也是有理數。

如果 a < c₁ < b 則 命題得證；如果 p₁ < c₁ ≤ a，這時令 p₂ = c₁, q₂ = p₁；剩下只有 b ≤ c₁ < q₁，這時令 p₂ = p₁, q₂ = c₁。②

這樣 p₂, q₂ 滿足：

p₂ ≤ a < b ≤ q₂

再求 p₂ 和 q₂ 的中點 s₂ = (p₁ + q₁) / 2 然後重複 ②，然後

... ...

這個 過程不會一直重複下去，因為必然存在 第r次，使得 |pᵣ - qᵣ| / 2 < |a - b| 這時 a < cᵣ < b，因為：

如果 pᵣ < cᵣ ≤ a ，即 cᵣ ≤ a < b ≤ qᵣ，則 |a - b| ≤ |cᵣ - qᵣ| = |pᵣ + qᵣ / 2 - qᵣ| = |pᵣ - qᵣ| / 2，矛盾！

（b ≤ cᵣ < qᵣ 類似）。

這樣我們就證明了：有理數在實數中稠密。在證明過程中，我們用到了 ① ，這說明：

有理數集（記為 ℚ） 對於 四則運算 封閉

通俗來講，對 四則運算 封閉 的集合 稱為 域。

ℚ 、實數集（記為 ℝ） 、複數集（記為 ℂ） 都是 域，但是 整數集（記為 ℤ） 不是，因為 ℤ 對 除法不封閉！

總結：

我們之所以可以用無限不迴圈小數來表示無理數，其根本原因是：有理數在實數中稠密！

其實，在數學中，關於稠密性的 精確定義如下：

設， E 是 距離空間 (X, d) 的 子集合，如果 對於 任意 x ∈ X，任意 正實數 ε，都存在 y ∈ E，使得 d(x, y) < ε，則稱 E 在 X 中稠密，也稱 E 是 X 的 稠密子集。

閉區間 [a, b] 上的全體連續函式 可以組成一個距離空間（記為 C[a, b]），多項式是函式的一種，所以 全體多項式組成 的集合（記為 P[a, b]）是 C[a, b] 的子集合。可以證明 P[a, b] 在 C[a, b] 中 稠密，於是 對於任意 在閉區間 [a, b] 內 的連續函式 f(x)，必然存在 多項式序列，也就是，冪級數，無限逼近 f(x) ，即，有：

f(x) = a₀ + a₁x + a₂x² + ⋯

這稱為 威爾斯特拉逼近定理 ！可以求得 aᵣ = f⁽ʳ⁾(0)/r!，這就是 泰勒展開式 的本質！

總結2：

無理數的無限不迴圈小數來表示 和 閉區間上連續函式的泰勒展開式，其實是本質相同的事物。

說明！任何圓線條都是有曲線勾出。例如，球是曲線。圓周率是什麼？圓周率是人們為計算圓的面積總結經驗一個係數。得出這個係數的方法是用直線和曲線相交點，產生的一個結果。但是！這個點沒有考慮到線條的問題，那就是曲線與直線之間角度變化規律。這個規律道理就是曲線與直線之間角度變化會產生一個餘（點）餘（線）。也就是說曲線運動比直線運動要長那麼一點點。說所以我們人類被自己創造數字所迷惑。

曲線是變化的角，直線是不變的角。

圓周率的成因，圓的直徑與周長的比是圓周率。周長是直徑的3.14……倍。

按陰陽分析:如果，直徑為陽，周長為陰，那就是陰對陽包圍的無間隙，造成了圓周率的無盡。如果有盡，就是有間隙。因為無間隙，所以無盡。

從數方面說，被除數為實(周長)，除數為實(直徑)，商為虛(倍數)。虛即是陰，陰即是黑暗，黑暗是無盡的，所以圓周率無盡。

人間事，需要合於道，道一定得是人道。人實際需要精確到小數點後多少位，止處即是人道處。再往前走，就是超過了人道的範圍。跟人的貪慾無止境是一樣的事兒。

圓周率的無盡，說明了自然的事兒，無論人知道或不知道，自然道理都在哪。人可以認識自然，改變不了自然。適者生存，不適應就逆，逆到力盡止。人如果完全順自然，那就沒有人道，跟動物一樣弱肉強食。

圓周率是一道數學題。非要在數學題中找道理，那就能想到哪就說到哪。古代用圓周率的人，不需要過於精確。現代，到奈米級了，圓周率就需要精確到超過奈米級。也就是周長的間隙要小於奈米，超過奈米級繼續往下算，現在不需要，如同古代只需要3.14就夠了一樣。繼續往下算就是過度了。

(網路圖片，侵刪！)

確定的直徑，不確定的兀值，相乘得到的結果就是這個圓的周長。換個說法，看似確定的圓，卻無法得到確定的周長值。只能說明幾何數學只是近似的描述方式。

圓周率的無限不迴圈，這個定義在數論上說明圓周率是一個無理數，在哲學上說明有限包含著無限，無限又包含在有限之中，理想很豐滿，但是現實很骨感，現實並不存在這麼完美的圓，這在天體物理學上說明天體的軌跡只能是橢圓，在量子物理學上說明量子的運動只能是旋渦形式的，因而引力是慣性系統發生的。

有理數與無理數永遠是對立的統一，迴圈與不迴圈只是數學問題而並非現實的自然，數學的物理只不過是近似的計算；有因不一定有果，而有果一定有因，人類對自然界的認知永無止境並且不迴圈重複。

同一個圓，假設周長是個一，直徑就是個無理數：假設直徑是個一，周長就是個無理數。說明一個圓滿的事物是由很多無理事物組成的，很多有理事物組成不了圓滿事物。其實就是一個認識問題。一個單位科長而言，對於本科他覺得圓滿了什麼指令都是有理的他是“有理數”但對於整個局來說局長就是“有理數”科長覺得自己就是“無理數”。其實就是個矛盾，其實權就是大於法的。有權就有理，就是“有理數”無權就是“無理數”。就看有權者定直徑是一還是定圓周是一了。

我認為π是個無限迴圈小數只是十進位制的原因π到10的十次方的時候就用完1至10的組合了也就沒有組合可用了就出現迴圈了只是現在的科技只能算到10的九次方而已也就是10億位而已

如果一段確定的直線圍成一個圓，直徑就會永遠不確定，如果一段直徑確定，畫出來，得到圓，周長永遠不確定。或許說明，絕對靜止，測量出來的圓或者直徑不存在。

一維的“點”，二維的“線”，三維的“面”，四維的“球”（通常人們管“點”叫“零維我認為不對！）。直徑是二維概念裡的，圓是三維的。你拿著二維的線來確定三維的圓，一定是“無理”的，得到的也是無理數。

圓周率無限不迴圈，如是純圓精準量出周長和直徑而得出這結果，說明圓這一幾何圖形具有相關尺度比的客觀存在；起碼在數學角度有這一組數相除無限不迴圈，因此不能反推，怎麼簡單問題複雜化了！

標準圓只是一個理論上的存在，是個理想狀態。

放在微觀角度來看，如果一個數學意義上的標準圓存在，半徑的粒子數量確定後，周長上的粒子數也就確定了，但是你會發現，周長上放滿緊挨著的聽話的粒子後，還會有二個之間存在縫隙。

這就說明了，標準圓只是理論值，而不是現實物質存在的。因為不存在半個粒子，無論以什麼粒子作為單位計算。

所以說圓周率以及所有無理數，只是一種計算方法。是一個空間片段的理想化前提的數學符號和近似值。

就如同我們現在定義一米的距離，變成了光走一秒距離的1/300,000,000。因為我們沒法規定多少個粒子排成一排算一米。一切只是為了可以量化和計算。

首先圓周率確實是無限不迴圈小說，這並不是猜想，而是已經得到證明。這種無限不迴圈並不能說明太多問題，簡單說就是沒有真正完美的圓形存在！

古代數學家是如何計算圓周率的呢？很簡單就是利用正N邊形去計算圓周率π的，N數值越大，圓周率越精確，當N趨於無窮大，就趨於圓周率的最終結果，正N邊形就越接近於圓形！

中國古代數學家祖沖之計算出圓周率在3.1415926和3.1415927之間，這已經相當精確了！

有些人把圓周率的無限不迴圈與宇宙的無限聯絡起來，兩者並沒有直接關係！圓周率只是一個數學上的概念，而數學並不等同於現實，宇宙是真實的存在！

在現實中，長度並不能被無限分割，存在最小的長度單位普朗克長度，所以物理學上來講不會存在無限不迴圈的結果，圓周率的無限不迴圈只是數學上的結果！

有人還說因為人類的十進位制造成了圓周率的無限不迴圈，這與十進位制並沒有關係，即使是二進位制同樣是無限不迴圈！

這個問題挺好。筆者認為：圓周率π作為無理數，表面上是數學問題，實質上是物理問題。

先分析公式：π=周長÷直徑，即：π=○/d。其中，圓周長代表曲線，直徑代表直線。

曲線的分類：①二維曲線，如圓、橢圓、拋物線、雙曲線。②三維曲線，如海螺線、螺線管線、莫比烏斯線(像∞)、腦回線。

注意到：無理數與有理數的加減乘除還是無理數。有理數與有理數的加減乘除還是有理數。

還注意到：曲線的代數值都是無理數，直線的代數值都是有理數。

可見：圓周率反映無理數與有理數之間的對應關係，是對“曲vs直”抽象的超對稱係數。

圓周長(○)是動點到定點的定長(½d)運動的軌跡。圓周率是曲線運動的抽象特徵常數。

自然運動軌跡都是曲線。自由運動軌跡都是測地線迴圈或勻速圓周運動。直線運動不存在。

思考題：

據說光要走直線，遇到電子會偏折。若光也走測地線迴圈，宇宙空間是啥景象？若光不走測地線迴圈，宇宙空間是啥景象？